2024-06-29 胡乔煜 精彩小资讯
纳什的八字
纳什的八字是统计学中一种用于检验两个分布是否独立的技术。其名称来自于统计学家约翰·F·纳什。
公式
纳什的八字统计量定义为：
χ2 = n∑?∑? (O?? E??)2 / E??
其中：
χ2 是纳什的八字统计量
n 是观测值的总数
i 和 j 是行和列的索引
O?? 是观测值的频数
E?? 是期望值的频数
期望值的计算
期望值的频数计算为：
```
E?? = (R? × C?) / n
```
其中：
R? 是第 i 行的总频数
C? 是第 j 列的总频数
自由度
纳什的八字统计量的自由度为：
```
(r 1) × (c 1)
```
其中：
r 是行的数量
c 是列的数量
检验过程
1. 计算纳什的八字统计量。
2. 查找具有相应自由度的卡方分布表格中的临界值。
3. 比较统计量与临界值。
如果统计量大于临界值，则拒绝原假设（两个分布是独立的）。否则，则接受原假设。
用途
纳什的八字可用于检验以下假设：
两个分类变量之间是否存在关系。
观察值是否遵循给定的概率分布。
不同样本中的分布是否相同。
优点和缺点
优点：
易于理解和计算。
适用于各种数据类型。
缺点：
可能对样本量小或预期值低的值敏感。
如果变量之间存在更多元的依赖关系，则可能无法检测到依赖关系。
纳什议价
定义：
纳什议价是一个博弈论模型，旨在解决两个或更多理性的参与者在协商中公平分配剩余收益时的行为。
模型：
纳什议价模型假设参与者满足以下条件：
理性：每个参与者都追求自己的最大利益。
独立：每个参与者的偏好独立于其他参与者。
单调：每个参与者对其他参与者收益的增加或减少都表现出正向或负向偏好。
解：
纳什议价的解是一个协议，它满足以下两个条件：
帕累托最优：在这个协议下，不可能通过改变任何参与者的收益来让所有参与者都变得更好。
独立性无关：在这个协议下，每个参与者的收益与其他人通过协商实现的收益无关。
步骤：
1. 确定讨价还价集：这是参与者之间所有可能的协议的集合。
2. 计算威胁点：这是没有协商时每个参与者能获得的收益。
3. 确定配给价值：这是讨价还价集中的协议，其中每个参与者的收益都高于其威胁点。
4. 找到满足帕累托最优和独立性无关条件的协议：这个协议通常被称为纳什议价解。
例子：
假设有两家公司正在协商一项合并协议。每家公司都有自己的收益函数，如下所示：
公司 A：U(x) = x^2
公司 B：U(y) = y
他们可以达成的所有可能的协议构成讨价还价集。威胁点是 0，因为这是两家公司在没有合并的情况下可以获得的收益。
帕累托最优解是让两家公司收益相等。因此，配给价值为 1。纳什议价解是协议 (0.5, 0.5)，因为它是满足帕累托最优和独立性无关条件的唯一协议。
应用：
纳什议价模型已广泛应用于各种领域，包括：
国际贸易协定
劳资谈判
环境监管
政治联盟
据篮球参考网站，史蒂夫·纳什的球员效率值为 21.3，高于联盟历史平均水平（15.0），这意味着他是一位高于平均水平的球员。
在职业生涯中，纳什曾八次入选全明星阵容，两次获得常规赛最有价值球员奖，十次入选最佳阵容，三度荣膺最佳助攻王。他还带领菲尼克斯太阳队连续四年进入西部决赛。
纳什是一位出色的组织者和传球手，以其开拓性的传球和跑轰风格而闻名。他场均助攻 8.5 次，场均得分 14.3 分，场均篮板 3.9 个。
总体而言，纳什被认为是历史上最伟大的控球后卫之一。他的比赛方式改变了篮球运动，他仍然是许多年轻控球后卫的榜样。
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