2024-12-14 郭北棠 精彩小资讯
八字型传递函数
在自动控制理论中，八字型传递函数是一种特殊的传递函数，其形状类似于汉字“八”。它具有以下特征：
传递函数形式：
G(s) = K (s + a) / (s^2 + 2ζωns + ωn^2)
其中：
K 为增益
a 为零点
ζ 为阻尼比
ωn 为自然角频率
特点：
具有一个零点，位于 s = a，将传递函数的频域响应提升至高于 0 dB。
具有复数极点，形成一对共轭复数，位于 s = ζωn ± jωn√(1 ζ^2)。
在共振频率 ωr = ωn√(1 2ζ^2) 处达到峰值。
频率响应：
八字型传递函数的频率响应具有以下特点：
低频时，增益为 K。
在共振频率处，增益达到峰值，增益为 K / (2ζ)。
高频时，增益随频率的平方下降（40 dB/十年）。
应用：
八字型传递函数广泛应用于各种控制系统中，例如：
共振滤波器
振荡器
寻相锁定环路
反馈控制系统
优点：
提供了良好的频率选择性。
可以设计为具有特定的共振频率和带宽。
容易分析和实现。
缺点：
在共振时可能产生不稳定的行为。
在高频时可能会产生噪声和不必要的谐振。
1. 常数环节
传递函数：$$G(s) = K$$
其中，K 为常数。
2. 积分环节
传递函数：$$G(s) = \frac{1}{s}$$
3. 微分环节
传递函数：$$G(s) = s$$
4. 一阶惯性环节
传递函数：$$G(s) = \frac{K}{s+a}$$
其中，K 为增益，a 为时间常数。
5. 二阶惯性环节
传递函数：$$G(s) = \frac{K}{(s+a_1)(s+a_2)}$$
其中，K 为增益，a_1 和 a_2 为时间常数。
6. 死区环节
传递函数：$$G(s) = e^{\tau s}$$
其中，τ 为时延。
7. 饱和环节
传递函数：$$G(s) = \frac{1}{1+e^{Ks}}$$
其中，K 为饱和参数。
8. 时滞环节
传递函数：$$G(s) = e^{\tau s}G_0(s)$$
其中，τ 为时滞，G_0(s) 为时滞环节之前系统的传递函数。
八字型传递函数是一种特定类型的传递函数，其波德图在低频和高频处具有两个八字形特征，如下所示：
![八字型传递函数的波德图]()
其中：
|A| dB 是低频和高频处波德幅度的差值。
ωn 是峰值频率，即幅度最大时频率。
八字型传递函数一般有以下形式：
```
H(s) = K (s/ωn)2 / [(s/ωn)2 + 2ζ(s/ωn) + 1]
```
其中：
K 为增益。
ωn 为自然频率。
ζ 为阻尼比。
八字型传递函数在许多工程应用中很常见，例如：
谐振器
滤波器
控制系统
一阶传递函数
纯积分: G(s) = 1/s
纯微分: G(s) = s
二阶传递函数
过阻尼: G(s) = ω?2 / (s2 + 2ζω?s + ω?2)
欠阻尼: G(s) = ω?2 / (s2 + 2ζω?s + ω?2 ζ2)
临界阻尼: G(s) = ω?2 / (s2 + 2ζω?s)
三阶传递函数
比例积分微分 (PID): G(s) = Kp + Ki/s + Kds
比例微分: G(s) = Kp + Kds
四阶传递函数
过阻尼: G(s) = ω?? / (s? + 2ζω?3s3 + (2ζ2 + 1)ω?2s2 + 2ζω?3s + ω??)
欠阻尼: G(s) = ω?? / (s? + 2ζω?3s3 + (2ζ2 + 1)ω?2s2 + 2ζω?3s + ω?? ζ2)
临界阻尼: G(s) = ω?? / (s? + 2ζω?3s3 + (2ζ2 + 1)ω?2s2)
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